COVID-19 vaktsiini proportsionaalse levitamise reegli optimaalne ruumiline hindamine

COVID{0}} Vaccines Global Access (COVAX) on Maailma Terviseorganisatsiooni (WHO) algatus, mille eesmärk on tagada võrdne juurdepääs COVID-19 vaktsiinidele. Hoolimata võimalikust heterogeensest nakatumise tasemest riigis, võivad riigid, kes saavad vaktsiine, järgida WHO jaotusjuhiseid ja levitada vaktsiine jurisdiktsiooni suhtelise elanikkonna suuruse alusel. Kasutades majandus-epidemioloogilist modelleerimist, võrdleme selle proportsionaalse jaotamise reegli toimivust, võrreldes seda optimaalsega, mis minimeerib aja jooksul tekkivaid majanduslikke kahjusid ja kulutusi, sealhulgas trahvi, mis kujutab endast proportsionaalsest strateegiast kõrvalekaldumise sotsiaalseid kulusid. Pro rata reegel toimib paremini, kui looduslikult ja vaktsiiniga omandatud immuunsuse kestus on lühike, kui populatsioonid segunevad, kui vaktsiinide pakkumine on suur ja kui demograafilised andmed on minimaalsed. Vaatamata käitumuslikule ja epidemioloogilisele ebakindlusele, mis vähendab optimaalse jaotuse toimivust, ületab see üldiselt proportsionaalse vaktsiini jaotamise reegli.

cistanche tubulosa - parandab immuunsüsteemi

Cistanche Enhance Immunity toodete vaatamiseks klõpsake siin

【Küsi lisa】 E-post:cindy.xue@wecistanche.com / Whats App: 0086 18599088692 / Wechat: 18599088692

Nüüd, kui mitmed 2019. aasta koroonaviirushaiguse (COVID-19) vastased vaktsiinid on saanud Maailma Terviseorganisatsiooni (WHO) hädaolukorras kasutamise nimekirja, otsustavad poliitikakujundajad üle maailma, kuidas eraldada piiratud varud oma piirides. Kuigi arenenud riikide, nagu USA ja Ühendkuningriik, vaktsineerimiskampaania on soiku jäänud, seisavad Aasia ja Aafrika arengumaad endiselt silmitsi suurte vaktsiinitarneprobleemidega. Selle probleemi ennetamiseks lõi WHO ja teised partnerid COVID-19 Vaccines Global Accessi (COVAX) – algatuse, mille eesmärk on tagada võrdne juurdepääs COVID-19 vaktsiinidele. Teaduskirjanduses on käsitletud vaktsiinide jaotamise küsimust, kuid suurem osa sellest on keskendunud demograafilistele kaalutlustele ühes jurisdiktsioonis1–3 või globaalsel skaalal4–6. See eelnev töö on andnud arutelule olulise panuse. Jaotamise küsimuses puudub aga see, kuidas jagada piiratud koguseid jurisdiktsioonide vahel (nt osariigid/provintsid, maakonnad/regioonid), millel võivad olla erinevad demograafilised ja epidemioloogilised omadused. USA-s soovitavad riiklikud teaduste, inseneriteaduste ja meditsiini akadeemiad (NASEM) "kiiruse ja töövõime huvides" jaotada vaktsiinid jurisdiktsioonidesse nende suhtelise elanikkonna suuruse alusel7 ning WHO kohaldab sarnast proportsionaalse jaotamise reeglit. selle programm COVAX8. Riigid, kelle vaktsineerimiskampaania sõltub COVAX-i sätetest, võiksid oma piirides kohaldada ka sarnast proportsionaalse jaotamise reeglit. Selles artiklis uurime sellise lihtsa jaotusreegli majanduslikke ja epidemioloogilisi kompromisse erinevate vaktsiinipuuduse tasemete korral. Tuletame optimaalse jaotuse võrdlusalusena, mida võrrelda pro rata reegliga, ja uurime, kui tugev on optimaalne jaotus valede käitumuslike (st mittefarmatseutiliste sekkumiste järgimine) ja epidemioloogiliste (st immuunsuse kestuse) eelduste suhtes. Optimaalne jaotus jäljendab juhtumit, kus jurisdiktsioonidel on lubatud omavahel vaktsiinidega kaubelda või COVAX levitab vaktsiini nii, et see jurisdiktsioon, mis annaks vaktsiinist suurimat kasu, saaks selle. Kuigi teoreetiliselt ei saa proportsionaalne reegel toimida paremini kui optimaalselt tuletatud reegel, ei pruugi see praktikas olla tõsi, kuna peamised tegurid võivad poliitikakujundajatele olla teadmata. Samuti uurime, kuidas erinevad vaktsiinide efektiivsused – imiteerides levitatavate vaktsiinide laiaulatuslikku efektiivsust (spektri alumise ja ülemise otsa jaoks, vt vastavalt 9, 10) ja vaktsiinide vähenenud efektiivsust, kui seisavad silmitsi murettekitavate variantidega11, 12 – mõjutavad optimaalset jaotust. Meie poolt käsitletav optimaalne võrdlusreegel minimeerib tervisega seotud kahjudest, vaktsiinikuludest ja proportsionaalsest reeglist kõrvalekaldumise tõttu planeerijale pandud toimivuskulusid. Maailmas, kus kaks jurisdiktsiooni on rahvaarvult identsed, jagaks pro rata reegel piiratud pakkumise jurisdiktsioonide vahel võrdselt. Siiski on palju tõenäolisem, et kahel jurisdiktsioonil, isegi kui need on võrdse suurusega, on ajal, mil riigi keskvalitsus saab vaktsiine, heterogeenne nakkustase (nt juhtumite osas). Tuginedes varasemale kirjandusele haiguste juhtimise ruumilise dünaamika kohta, võib nakkustasemete heterogeensus põhjustada olulisi kõrvalekaldeid optimaalse ruumijaotuse ja proportsionaalse jaotuse vahel, mis võib põhjustada suuremaid majanduskulusid ja halvemaid rahvatervise tulemusi (vt näiteks 13).

Heterogeense infektsioonini viivad mehhanismid hõlmavad haiguspuhangu ajastust, elanikkonna demograafilisi tunnuseid (nt vanuseline struktuur14 ja oluline töötaja staatus15) ning ennetavate mittefarmatseutiliste sekkumiste rakendamist ja järgimist; Vaadake lisateavet selle kohta, kuidas SARS-CoV-2 (st COVID-i põhjustav viirus-19) levimus võib ruumiti erineda, vt 16. Kuigi ennetusmeetmete järgimine võib tunduda vaktsiinide eraldamisest sõltumatu, mõjutab see esialgseid tingimusi (st tingimusi enne vaktsiini riigile eraldamist) ja tingimusi, mille alusel jaotatakse piiratud varud riigis. Näiteks varjupaikade ja reisipiirangute järgimine põhjustab viiruse liikumist ühest jurisdiktsioonist teise vähe või üldse mitte. Kui piirkonnad ei suhtle omavahel, näitavad Brandeau et al.17 üldise vastuvõtliku-nakatunud-vastuvõtliku (SIS) mudeli puhul, et ressursside optimaalne jaotus sõltub paljudest sisemistest teguritest, sealhulgas iga jurisdiktsiooni populatsioonide suurusest ja nakatumine vaktsiini jaotamise ajal. Kui piirkonnad interakteeruvad, näitavad Rowthorn et al.18, kui immuunsus puudub (st SIS-i mudelis), et ravi tuleks eelistatavalt suunata piirkonnale, kus on madalam nakkustase. See tulemus kehtib aga üldiselt ainult kogu ajaperioodi jooksul ja haiguspuhangu ajal võib prioriteet lülituda ühelt jurisdiktsioonilt teisele. Oluline on see, et aeg, mil prioriteet lülitub ühest jurisdiktsioonist teise, on kriitiline ja teised teadlased19 on leidnud, et lülituspunkti vahelejätmine võib viia ebaoptimaalsete tulemusteni. Kuigi need tulemused näitavad, et fikseeritud proportsionaalse jaotuse reegel on SIS-i mudelis vähem kuluefektiivne, on lahtine küsimus, kas reisipiirangute järgimine muudab proportsionaalse reegli COVID-i korral suhteliselt kuluefektiivsemaks{17}} küsimus.

cistanche tubulosa - parandab immuunsüsteemi

Meie tulemused näitavad, et vaktsiinid tuleks aja jooksul optimaalselt jaotada sõltuvalt: (i) kui jurisdiktsioonis on vaktsiini eraldamise ajal madalam või kõrgem nakkustase, (ii) kas immuunsus on püsiv (vt Zhou et al.20). ) või ajutine (Gersovitz ja Hammer21 on juba juhtinud tähelepanu sellele, et optimaalne jaotus sõltub immuunsuse kestusest), (iii) kas reisimispiiranguid järgitakse või mitte, (iv) saadaoleva vaktsiini kogus ja (v) elanikkonna keskmised demograafilised omadused (matkib vanuselist struktuuri ja olulise töötaja staatust). Teeme demograafilise teabe lihtsustava oletuse ja võrdväärse varieeruvuse, eeldades, et ühe jurisdiktsiooni elanikkonnal on suurem juhtumite ja surmajuhtumite suhe (nt vanem elanikkond14) või suurem kontaktide määr (nt elanikkonnal, kus on rohkem olulisi töötajaid15) kui teises jurisdiktsioonis. . Leiame, et proportsionaalse jaotamise reegel, mis seab esikohale jaotamise õigluse, toimib suhteliselt paremini, kui immuunsus on ajutine, kui reisimispiiranguid ei järgita, kui vaktsiini pakkumine on suur ja kui demograafilised omadused on minimaalsed. Negatiivne külg on see, et proportsionaalse jaotamise reegli alusel vaktsiini eraldamine põhjustab üldiselt ülekasutamist jurisdiktsioonides, kus haiguste levimus on kõrgem, alakasutamist jurisdiktsioonides, kus haiguste levimus on madalam, ja üldiselt suurema kumulatiivsete juhtumite arvu. . Poliitikakujundajate jaoks on oluline küsimus, kas need ebatõhusused kaaluvad üles lihtsatele jaotusreeglitele omase "kiiruse ja töövõime"7. Meie uurimus võib seda arutelu aidata, selgitades selliste keeruliste epidemioloogiliste, majanduslike ja sotsiaalsete otsustega seotud kompromisse, pakkudes optimaalseid võrdlusaluseid jaotamisreeglite võrdlemiseks. Kuigi optimaalne jaotus sõltub mitmest ülalmainitud teguritest, on teadus endiselt lahendamata SARS-CoV-i suhtes immuunsuse kestuse kohta{11}} ning raske on ette näha ja seejärel hinnata, mil määral populatsioonid erinevates jurisdiktsioonides järgima reisipiiranguid. Teisest küljest on pro rata reegli eeliseks see, et see põhineb kergesti jälgitavatel teguritel (st jurisdiktsiooni rahvaarvul). Et saada ülevaadet optimaalsete ja proportsionaalsete poliitikate tugevusest sellise ebakindluse korral, uurime majanduslikke ja rahvatervise tagajärgi, mis võivad tekkida, kui kujundame välja optimaalse poliitika või hindame proportsionaalse reegli toimivust. eeldused puutumatuse ja vastavuse kohta, mis osutuvad valedeks.

Anname kirjandusse mitmeid kaastöid. Esiteks töötame välja meetodi vaktsiinide proportsionaalse jaotamise reegli toimivuse hindamiseks, mis põhineb populatsiooni suhtelisel suurusel: töötame välja majandusliku-epidemioloogilise mudeli ja lahendame vaktsiinide optimaalse jaotamise aja jooksul, et minimeerida tervisega seotud majanduslikke kulusid. proportsionaalsest reeglist kõrvalekaldumise eest planeerijale määratud kahjutasud, vaktsiinikulud ja teostatavuskulud. Seejärel võrdleme sellise optimaalse reegli tulemust proportsionaalse reegli tulemusega. Varasemas kirjanduses, mis käsitleb rusikareeglitega kaasnevaid kompromisse (nagu pro rata reegel, mida me selles artiklis käsitleme), ei arvestata, et nendest kõrvalekaldumine tooks kaasa potentsiaalsed tööjõukulud (vt näiteks 22). Teiseks vaatleme, kuidas proportsionaalse reegli toimimist mõjutab ennetavate mittefarmatseutiliste sekkumiste (st reisipiirangute) järgimine ja mitmesugused demograafilised näitajad (vanuselise struktuuri ja olulise töötaja staatuse järgimine). Kolmandaks, mis võib-olla kõige olulisem, näitame, et üldiselt on optimaalsed reeglid kindlad, et teha ebaõigeid epidemioloogilisi eeldusi (immuunsuse kestuse kohta), kuid valesid käitumuslikke eeldusi (reisipiirangute järgimise kohta) ja demograafilisi heterogeensust (ajastul) jurisdiktsioonide struktuur) võib viia optimaalse jaotuse märkimisväärselt kehvema toimimiseni (st suurema kumulatiivse juhtumini), kuigi üldiselt ületab see proportsionaalse reegli. Paber jaguneb järgmiselt. Jaotises "Materjalid ja meetodid" kirjeldame üksikasjalikult eri tüüpi sekkumisi, esitame majanduse-epidemioloogilise mudeli komponendid ja üksikasjalikult jaotamise küsimuse analüüsimiseks kasutatud tehnikat. "Tulemused" esitab tulemused, samas kui "Arutelu" lõpetab töö.

materjalid ja meetodid

Töötame välja majanduse-epidemioloogilise mudeli SARS-CoV dünaamika kirjeldamiseks-2. Mudel kajastab olukorda, kus keskne planeerimisagentuur (nt keskvalitsus) peab otsustama, millal ja kui suur osa nappidest vaktsiinidest eraldada kahele jurisdiktsioonile, kus haiguskoormus (st nakatumise tase) on eraldise saamise hetkel heterogeenne. vaktsiinist. Eeldame, et keskse planeerija eesmärk on minimeerida kulusid mõlemas jurisdiktsioonis, sealhulgas nakatunud inimeste haigestumuse ja surmaga seotud kahjud, farmatseutilise sekkumisega seotud kulutused ja trahvikulud, mis jäljendavad mis tahes kõrvalekalde korral tekkivaid suurenenud töövõime kulusid. proportsionaalse jaotuse reeglist. SARS-CoV-2 dünaamikat modelleeritakse SEIR-i epidemioloogilise mudeli abil, mis jälgib vastuvõtlike (S), kokkupuutega (E), nakatunud (I) ja taastunud (R) populatsioonide muutumist ajas kahel korral. eraldi jurisdiktsioonid (mudeli kalibreerimise kohta vt lisa A). Märgime, et kuigi me räägime üldiselt nendest jurisdiktsioonidest kui kahest erinevast osariigist, võivad need väga hästi esindada kahte piirkondlikku jurisdiktsiooni, nagu provintsid või territooriumid, ja isegi maakondi või piirkondi ühe riikliku jurisdiktsiooni piires.

Tistanche kasulikud omadused meestele - tugevdavad immuunsüsteemi

Erinevat tüüpi sekkumiste modelleerimine.

Arvestame kahte erinevat tüüpi sekkumist: reisipiirangud ja vaktsiinid. Eeldame, et reisipiirangud mõjutavad mõlemat jurisdiktsiooni samaaegselt (nt keskvalitsuse korraldusel) ja elanikkond järgib reisipiiranguid kas täielikult või ebatäiuslikult (optimaalse sulgemispoliitika näiteid vt nt 23, 24). Kui järgimine on täiuslik, ei suhtle eri jurisdiktsioonides olevad isikud üksteisega ja seega saavad vastuvõtlikud isikud nakatuda ainult kokkupuutel mõne nakatunud isikuga oma jurisdiktsioonis. Kui järgimine on ebatäiuslik, võivad vastuvõtlikud isikud ühest jurisdiktsioonist reisida ka teise jurisdiktsiooni, kus nad võivad olla kontaktis nakatunud isikutega, või ühest jurisdiktsioonist pärit nakatunud isikud võivad reisida teise jurisdiktsiooni ja nakatada seal vastuvõtlikke isikuid; see kontaktide arvu diskreetne nihe suurendab tõhusalt viiruse edasikanduvust (vt üksikasjalikumalt lisa A). Eeldame, et analüüs algab siis, kui keskne planeerimisasutus on saanud vaktsiinide jaotuse ja jätkab vaktsiinide kogust. Lihtsuse huvides eeldatakse, et saadaoleva vaktsiini kogus on mudelist eksogeenne ja fikseeritud aja jooksul, mis on tõenäoliselt tingitud lühikesest ajavahemikust, mida me artiklis käsitleme (4 kuud). Siiski kaalume erinevaid vaktsiinieraldiste tasemeid või suutlikkust, et uurida, kuidas erinevad vaktsiinipuuduse tasemed võivad mõjutada nende optimaalset jaotamist. Meie mudelis vähendavad vaktsiinid vastuvõtlike isikute kogumit, tagades neile viirusevastase immuunsuse, kuna varased tõendid näitavad, et vaktsiinid võivad lisaks raskete haiguste ennetamisele ka levikut blokeerida25.

Haiguse edasikandumise mudel.

Kasutame sagedusest sõltuvat26 vastuvõtliku – paljastatud – nakatunud – taastatud (SEIR) mudelit, mis kirjeldab COVID-19 dünaamikat kahes erinevas jurisdiktsioonis i=1, 2 (nt osariigid/provintsid või maakonnad/regioonid ); iga jurisdiktsioon sisaldab Ni-indiviidide populatsiooni, mis on kas vastuvõtlikud, kokku puutunud, nakatunud või taastunud (vt joonis 1). Arvestame ka stsenaariume, kus puutumatus on ajutine (st kestab 6 kuud, täpsemalt vt 27), kasutades seega ka SEIR-tundliku (SEIRS) mudelit (COVID-19 rakenduste kohta vt nt 28–31). Selliste stsenaariumide korral on Ri-st taastunud isikud immuunsed keskmiselt 1 ω kuu. Igas jurisdiktsioonis i on Si-le vastuvõtlikud isikud kontaktis oma jurisdiktsiooni Ii-ga nakatunud isikutega kiirusega ii ja kontaktis teise jurisdiktsiooni Ij-ga nakatunud isikutega kiirusega ij. Eeldame, et ij=0 (st jurisdiktsioonide vahel ei segune), kui reisipiirangud on täielikult täidetud, ja ij > 0, kui mitte. Et rõhutada reisipiirangu järgimise ja esialgse haiguskoormuse rolli, eeldame esialgu, et kontaktimäär on kõigis jurisdiktsioonides identne, mis tähendab, et 11= 22=ii ja 12= 21=ij (lisaks leevendame seda eeldust ja uurime optimaalne jaotamine, kui kontaktimäär on heterogeenne). Eeldame, et ei toimu isikute püsivat rännet ühest jurisdiktsioonist teise (vt näiteks 32) selles mõttes, et isikud, kes ei järgi reisipiiranguid, ei koli püsivalt teise riiki, vaid reisivad sinna ajutiselt. Sellest järeldub, et me eeldame, et need kaks jurisdiktsiooni on piisavalt lähedal, et selline reisimine ja segamine oleks majanduslikult teostatav. Vaktsiinide kontrollmuutujad modelleerime mitteproportsionaalsete kontrollidena, st iga kuu konstantses koguses saadaval2,18,33. Vastuvõtlike isikute muutus on

kus uVi tähistab I jurisdiktsioonis antud ajaperioodi (st kuu) jooksul vaktsiiniga ravitud isikute arvu ja qV tähistab vaktsiini efektiivsust (pange tähele, et me vaatame vaktsiini efektiivsuse madalaimat otsa, et olla konservatiivne; vt. Lisateabe saamiseks "Tundlikkusanalüüsid"). Märgime, et meie mudel ei tee vahet isikutel, kelle vaktsiin on ebaõnnestunud, ja neil, keda pole üldse vaktsineeritud. Seetõttu saab vaktsiini ebaõnnestunud isikuid järgmistel kuudel uuesti vaktsineerida. Pärast nakatumist lähevad vastuvõtlikud isikud üle eksponeeritud klassi Ei, kus haigus jääb enne nakkuse algust varjatuks keskmiselt 1 σ. Eksponeeritud isendite arvu muutus on

Kokkupuutega isikud muutuvad lõpuks nakkavaks keskmiselt 1 +ϕi perioodiks ja võivad omakorda nakatada vastuvõtlikke isikuid. Nakatunud isikud kas taastuvad haigusest loomulikul teel kiirusega või surevad infektsiooniga seotud tüsistustesse haiguse põhjustatud suremuse korral ϕi. Meie baasjuhul eeldame identset haigustest põhjustatud suremust kõigis jurisdiktsioonides, st ϕ1=ϕ2=ϕ, kuid uurime ka optimaalset jaotust, kui ϕ1=ϕ2. Nakatunud isikute kasv on

Joonis 1. Meie COVID-i mudeli sekkumiste ja haiguste levikuteed-19. Täisjooned tähistavad üleminekut sektsioonide vahel või neist välja, samas kui punktiirjooned tähistavad kontakti vastuvõtlike ja nakatunud isikute vahel. Mustad jooned tähistavad olukordi, mis ei muutu, samas kui kollased jooned tähistavad võtmetegureid, mida me oma mudelis varieerime, et näha, kuidas need meie tulemusi mõjutavad. Roheline joon tähistab vaktsiine ja punane joon suremust.

Taastunud populatsioon Ri hõlmab isikuid, kes paranevad loomulikult haigusest kiirusega, ja isikuid, keda vaktsineeritakse edukalt iga kuu (qV uVi ); kui immuunsus on ajutine (ω > 0), lahkub sellest sektsioonist osa taastunutest. Meie mudel ei tee vahet vaktsiiniga omandatud immuunsuse ja looduslikult omandatud immuunsuse vahel. Taastatud isikute arv kohtualluvuses muutub seega vastavalt

Igal ajahetkel on meil Ni=Si + Ei + Ii + Ri, mis omakorda tähendab, et rahvastiku kasv aja jooksul on

Kooskõlas suure osaga varasemast majandusepidemioloogiaalasest kirjandusest21, oleme meie mudeli lühikese aja (4 kuud) tõttu välja jätnud loomulikud sünnid ja COVID-iga mitteseotud surmad ning eeldame, et rahvusvaheliste reiside arvu vähenemine34 toob kaasa elanikkonna suletuse (st. nakatunud isikute välist importi ei toimu). Lisateavet epidemioloogilise mudeli parameetrite kohta leiate lisast A.

Proportsionaalse jaotuse reegli modelleerimine.

Modelleerime proportsionaalse reegli, mis soosib "kiirust ja töövõimet"7. Järgime NASEM7 ja WHO8 põhimõtteid ning kehtestame proportsionaalse vaktsiini jaotuse, mis põhineb suhtelisel populatsiooni suurusel. Täpsemalt on jurisdiktsiooni i reegel selline

kus ¯uV on keskvalitsusele eraldatud vaktsiini piiratud kogus. Kui populatsiooni suurus on sama, jagab proportsionaalse jaotuse reegel piiratud doosid võrdselt kahe jurisdiktsiooni vahel.

Stsenaariumides, kus arvestame proportsionaalse jaotuse reeglit, modelleerime jaotusreeglit ebavõrdsusena, sest horisondi lõpus pärast vaktsineerimisperioode võib vastuvõtlikkuse tase elanikkonnas olla selline, et vaktsiinide piiratud pakkumine ei lange. küsimus. Võimalikud on ka muud rusikareeglid, näiteks kõigi jaotamine suurimale või väikseimale elanikkonnale22, kuid keskendume sellele, mida praegu propageerivad NASEM7 ja WHO8.

Majanduskulude mudel.

Majanduskulude mudel hõlmab haigestumuse ja surmajuhtumitega seotud kahjusid, vaktsiinidele kulutatud kulusid ja ülalkirjeldatud töövõime kulusid, mis tekivad proportsionaalsest reeglist kõrvalekaldumisel. Kahjustused kujutavad endast tagajärgi, mis on seotud raskete või kriitiliste sümptomitega seotud ajutise puude ja halvimatel juhtudel elukaotusega. Kuigi oleme otsustanud kahjustuste peamise indikaatorina kasutada infektsioone, võiks kaaluda ka alternatiive, näiteks haiguse tõsidust. Eeldatakse, et kahjud on lineaarsed ja aditiivselt eraldatavad erinevates jurisdiktsioonides, mis tähendab, et need on üksikisikute ja jurisdiktsioonide lõikes identsed. Kahjude piirväärtus (st ühe isiku surmaga seotud kahju) eeldatakse aja jooksul muutumatuna ja saadakse statistilise eluea väärtusega (VSL), mida USA Keskkonnakaitseagentuur35 kasutab (vt lisa A lisa). parameetrite üksikasjad). Raskete või kriitiliste sümptomitega seotud ajutisest invaliidsusest tulenevaid kahjustusi võib võrrelda surmajuhtumitega mõne puude kaalu w; Kuna me ei leidnud COVID-iga seotud avaldatud puude väärtusi-19, järgime kirjandust (vt näiteks36) ja kasutame alumiste hingamisteede infektsioonidega seotud puude väärtust. Jurisdiktsiooni i kahjufunktsioon on

kus c on nakkuslike isikutega seotud kahjustuste parameeter. Kuigi me motiveerime seda kuluparameetrit haigustega seotud puude ja inimelude kaotusega, on muud võimalikud kulud, mis sõltuvad nakkuse tasemest, otsesed tervisekulud37, psühholoogiline stress38 või majanduse sulgemise kulud vastuseks suurenenud nakkustele39. Modelleerime stsenaariumi, kus keskne planeerija on keskendunud vaktsiinide eraldamisele, kus selle väljatöötamise kulud on juba tehtud. See tähendab, et vaktsiini väljatöötamise kulud on juba ära kasutatud (tehnilises mõttes ütleme, et kulud on uppunud) ja seega ei mõjuta need keskse planeerimisagentuuri otsust. Vaktsineerimiskulu modelleerime lineaarsena, kus kuluparameeter tähistab ühe isiku vaktsineerimise maksumust. Vaktsiini maksumuse funktsiooni tähistatakse cVi(uVi) väärtusega i=1, 2. Eeldame, et vaktsineerimiskulud on jurisdiktsioonide lõikes täiendavalt eraldatavad, nii et tähistame uVi-isikute vaktsineerimise kulusid kui

kus cV tähistab ühe isiku vaktsiini kaudu ravimise kulusid. Pange tähele, et kuluparameetri kalibreerimine põhineb praegustel vaktsiinihindadel (majandusmudeli parameetrite kohta leiate lisateavet lisast A), kuid see võib kajastada ka kulusid, mida keskne planeerija vaktsiini manustamise eest maksab. Eeldame, et keskne planeerimisagentuur kannab töövõimekulu, mis kujutab endast pro rata reeglist kõrvalekaldumise sotsiaalseid (tehingu)kulusid (selle kontseptsiooni teist rakendust vt 40). Töötavuse kulufunktsioon on:

kus cA on töövõime maksumusega seotud parameeter. Kui proportsionaalsest jaotamise reeglist kõrvalekaldumisest saadav kasu (st kahjutasude vähenemine ühes jurisdiktsioonis) kaalub üles kulud (st kahjutasude suurenemine teises jurisdiktsioonis ja suurenenud töövõimega seotud kulud), seab keskne planeerimisagentuur prioriteediks see jaotamine, kuna see toob kaasa madalamad kogukulud. Eelnevalt proportsionaalse reegli kehtestamisega eeldab otsustaja sisuliselt, et see tööjõukulu on lõputu. Kui kõik muu on võrdne, eeldame, et tööjõukulude olemasolu tõukab optimaalse jaotuse proportsionaalse reegli suunas (vt lisas olevat täiendavat joonist S18, et analüüsida meie tulemuste tundlikkust töövõime kuluparameetri suhtes). Seega, kui leiame kõrvalekaldeid, peame arvestama, et kõrvalekalded ja kaubavahetus oleksid suuremad, kui töödeldavuskulud oleksid väiksemad.

Planeerija eesmärk.

Optimaalse kontrolli teoorias on kontrollmuutujate parim ehk optimaalne tee (siinkohal piiratud vaktsiinide pakkumise jaotamine) sõltuv keskse planeerimisagentuuri eesmärgist. Eeldame, et eesmärk on aja jooksul minimeerida majanduslikku kahju ja farmaatsia sekkumise kulusid erinevates jurisdiktsioonides, mitte ainult epidemioloogilist eesmärki (vt näiteks18). Eesmärk on kahjude nüüdispuhasväärtus, vaktsineerimisega seotud kulutused ja teostatavuskulud eksogeenselt määratud planeerimishorisondil (4 kuud). Täpsemalt on planeerija eesmärk:

kus r on igakuine diskontomäär. Planeerija lahendab võrrandi (10) fikseeritud ajaintervalli T jooksul vastavalt võrranditele (1), (2), (3), (4) ja (5) koos vaktsiinide kättesaadavuse piirangutega (uV{ {6}} uV2 väiksem kui ¯uV või sellega võrdne), mittenegatiivsed tingimused, vaktsiinide füüsilised piirangud, esialgne haiguskoormus igas jurisdiktsioonis ja vabad lõpp-punktid (vt arutelu terminaalsete tingimuste kohta järgmises jaotises). Proportsionaalse reegli stsenaariumides kehtestame ka võrrandi. (6).

Alg- ja lõpptingimused.

Haiguskoormus igas jurisdiktsioonis ajahorisondi alguses (st t=0, kui vaktsiini eraldatakse esimest korda) kalibreeritakse epidemioloogilise mudeli abil (võrrandid (1), (2) ), (3), (4) ja (5)). Puhangu alguses eeldame, et igas jurisdiktsioonis on muidu täiesti vastuvõtlikus 10-miljonilises populatsioonis üks kokku puutunud isik ja et eri jurisdiktsioonide populatsioonid järgivad reisipiiranguid. Ainus erinevus kahe jurisdiktsiooni vahel on see, et haiguspuhang algas jurisdiktsioonis 2 nädal varem. Esialgsete tingimuste saamiseks simuleerime haiguspuhangut ligikaudu üheksa kuud; vt lisateabe saamiseks B lisa. Hilisemas osas käsitleme ka demograafiliste tunnuste heterogeensust (muutes juhtumite ja surmajuhtumite suhet ja kontaktimäära) ning muudame vastavalt esialgseid tingimusi, eeldades, et haiguse puhkemise ajastus on identne. Planeerimisperioodi lõpus ei sea me tingimusi vastuvõtlike, kokku puutunud, nakatunud ja taastunud isikute arvule; tehnilises mõttes ütleme, et olekumuutujad on vabad (vt lisa B). Meie vaba lõpp-punkti tingimustes on iga olekumuutuja jaoks olemas transversaalsuse tingimus (st vajalik tingimus, et vaktsiini eraldamine oleks optimaalne), mis nõuab olekumuutuja (Si, Ei, Ii, Ri või Ni) ja selle korrutist. vastav costate muutuja (st olekumuutujaga seotud variväärtus või kulu) on võrdne nulliga. Seega on ajahorisondi lõpus olekumuutuja võrdne nulliga, olekumuutujaga seotud variväärtus nulliga või mõlemad. Igal juhul garanteerib olekumuutujate vaba olemise lubamine, et olekumuutujate lõpptasemed on optimaalselt määratud. Teine võimalik eeldus võib olla see, et kindla intervalli jooksul leiame optimaalse poliitika sellise, et horisondi lõpus väheneb nakatunud või vastuvõtlike isikute arv protsentuaalselt. Meie lähenemisviis sisaldab seda piiratumat stsenaariumi.

cistanche tubulosa - parandab immuunsüsteemi

Tulemused

Et hinnata proportsionaalse reegli toimivust võrreldes vaktsiinide optimaalsete jaotustega aja jooksul, lahendame arvuliselt optimaalse kontrolliprobleemi kolme erineva stsenaariumi vahel: kontrollide puudumine, optimaalne vaktsiinide jaotus ja proportsionaalne vaktsiinide eraldamine. Uurime, kuidas vaktsiine eraldada, kaardistades erinevate immuunsuse (reisipiirangute) ja võimsuse stsenaariumide jaoks erinevad eraldamise reeglid. Kõik kõrvalekalded proportsionaalsest reeglist on optimaalsed, hoolimata töövõime kuludest. Kuna tööjõukulu parameeter cA läheb nulli, muutub probleem juhtelementides lineaarseks, kus lineaarsete ülesannete optimaalsed jaotused järgivad üksikuid lahendusi. Vaktsiini ja nakkuse optimaalse dünaamika lahendamiseks aja jooksul kasutame pseudospektraalset kollokatsiooni, mis muudab pideva aja optimaalse kontrolli probleemi piiratud mittelineaarseks programmeerimisprobleemiks, mis lahendab kollokatsioonisõlmede lähendavate polünoomide koefitsiente (vt 41, 42). muude rakenduste jaoks ja selle tehnika kohta vaadake lisa B). Esitame tulemused meie eelistatud parameetrite spetsifikatsiooni kohta (st järgides kirjanduses hinnanguid; vt üksikasju lisast A) ja juhtumite kohta, kus immuunsus on püsiv ja juhul, kui immuunsus on ajutine. Täpsustame proportsionaalse reegli toimivust optimaalse jaotuse (edaspidi optimaalse kõrvalekalde) suhtes, lähtudes sellest, kas eri jurisdiktsioonide populatsioonid järgivad reisipiiranguid või mitte, ja vaktsiini mahupiirangute erineva taseme puhul. Vaktsiini kogu saadaolev kogus teatud ajaperioodil (st kuu; ¯uV) põhineb teatud protsendil (5%, 10% või 15%) kogu populatsiooni suurusest. Keskendume oma analüüsis ajavahemikule, mil vaktsiinipiirangu nappus on siduv, kuna kui piirang leevendub, muutub eraldamise küsimus vaieldamatuks. Lisaks uurime, kuidas kaks peamist parameetrit neid tulemusi mõjutavad, ja keskendume lõpuks juhtumitele, kus põhiparameetrid on poliitikakujundajale teadmata.

Põhijuhtum: kui otsused tehakse täiuslike teadmistega.

Võrreldes proportsionaalse vaktsiini jaotusega, eelistab optimaalne jaotus jurisdiktsiooni, millel on madalaim esialgne nakatumise tase (st riik 1, sinine, joonisel 2). Optimaalse kõrvalekalde amplituud ja prioriteetide optimaalse ühest jurisdiktsioonist teise ümberlülitumiste arv on aga stsenaariumipõhine ja sõltub reisipiirangutest (vt joonis 2 ja lisajoonis S1), vaktsiini mahutavusest (vt täiendavad joonised S2). , S3, S4 ja S5), immuunsuse pikkus (vt täiendavad joonised S6 ja S7) ja demograafilised omadused (vt täiendavaid jooniseid S11, S12, S13 ja S14). Sarnased tulemused optimaalse lülituspunkti kohta leiti Ndefo Mbahis ja Gilliganis19. Rahvastiku liikumine ühest jurisdiktsioonist teise (st kui poliitikakujundaja täheldab reisipiirangute mittejärgimist või kui neid ei ole kehtestatud) vähendab süsteemi struktuurset heterogeensust. Selle tulemusel toimib pro rata reegel suhteliselt paremini, kui populatsioonid segunevad üksteisega (vt joonist 2, kui immuunsus on püsiv, ja lisajoonist S1, kui immuunsus on ajutine), kuigi populatsioonide segunemisel on negatiivne mõju tervisele. sest kontakte tuleb keskmiselt rohkem. Olenemata sellest, kas populatsioonid segunevad või mitte, ja olenemata sellest, kas immuunsus on ajutine või püsiv, tähendab suurem vaktsiinivõimsus suhteliselt väiksemat kõrvalekallet proportsionaalsest reeglist, mis tähendab, et suurem vaktsiinivaru suurendab proportsionaalse reegli suhtelist jõudlust. (vt täiendavaid jooniseid S2 ja S3, kui puutumatus on püsiv; vt täiendavaid jooniseid S4 ja S5, kui puutumatus on ajutine).

Huvitav on see, kuidas ajutine puutumatus mõjutab proportsionaalse reegli suhtelist jõudlust, sõltub sellest, kas jurisdiktsioonide populatsioonid suhtlevad või mitte. Kui populatsioonid ei segune (st järgivad reisipiiranguid), mõjutab ajutine puutumatus selle toimivust vähe (vt lisajoonis S6; see suurendab veidi ressursside edasi-tagasi liikumist jurisdiktsioonide vahel), kuid kui populatsioonid segunevad (st. , ei järgi reisipiiranguid või kui neid ei kehtestata), vähendab see veelgi süsteemi struktuurilist heterogeensust, kuna mõlema jurisdiktsiooni nakatumise ja taastumise tase saavutab lõpuks sama positiivse püsiseisundi taseme (tuletage meelde ainsat heterogeensust süsteemis süsteem on algjuhul esialgne haiguskoormus; vt täiendav joonis S7). Viimasel juhul tähendab ajutine puutumatus, et proportsionaalne reegel toimib suhteliselt paremini. Kui definitsiooni järgi seab meie kasutatav proportsionaalne reegel prioriteediks jaotamise õigluse, siis võrdlusalusena tuletatud vaktsiinide optimaalne jaotus on ressursside jaotamise seisukohast ebavõrdne. Selle asemel kipub see praegust nakatumise taset jurisdiktsioonides võrdsustama, mis tähendab, et see seab esikohale tulemuste võrdsuse. Selle tulemusel põhjustavad need optimaalsed kulusid minimeerivad kõrvalekalded proportsionaalsest reeglist suurema ebavõrdsuseni kumulatiivse nakatumise tasemes, samas kui proportsionaalse reegli järgimine põhjustab kumulatiivse nakatumise taseme suuremat võrdsust (vt täiendavad joonised S8, S9 ja S10 kui vaktsiini maht on vastavalt 5%, 10% ja 15%).

Joonis 2. Vaktsiini eraldamine reisipiirangute järgimisega ja ilma. Muutused aja jooksul optimaalsetes ja proportsionaalsetes eraldistes (A, B) ja vastavates nakkustasemetes (C, D) oleku 1 (sinine, algselt madalaima koormusega olek) ja oleku 2 (punane, algselt kõrgeim) koormatud olek) olenevalt sellest, kas reisimispiirangud on täidetud (A, C) või mitte (B, D) juhul, kui vaktsiini mahupiirang on 10% ja immuunsus on püsiv. Pange tähele muutuvat y-telge paneelidel (C) ja (D), et paremini esile tõsta nakkuse taset.

Jurisdiktsioonide demograafiliste tunnuste heterogeensuse juurutamine mõjutab ka proportsionaalse reegli suhtelist jõudlust. Kui mõnes jurisdiktsioonis on keskmiselt vanem elanikkond, eeldame, et SARS-Covi{2}} juhtumite ja surmajuhtumite suhe on selles jurisdiktsioonis suurem14. Need vanuselise struktuuri erinevused toovad kaasa optimaalse jaotuse, et eelistada veelgi vähem nakatunud jurisdiktsiooni, mis on ka kahest populatsioonist kõige haavatavam (st rohkem vanemate inimestega), kuna vaktsineerimisest saadav kasu ei ole jurisdiktsioonide lõikes enam ühtlane (vt. Täiendav joonis S11, kui immuunsus on püsiv, ja vaadake lisajoonist S12, kui immuunsus kestab 6 kuud). Kui ühes jurisdiktsioonis on rohkem olulisi töötajaid kui teises (üksikasjalikuma teabe saamiseks selle kohta, kuidas nakatumisoht sõltub elukutsest, vt 15), eelistatakse peaaegu kõigis riikides suurema kontaktimääraga jurisdiktsiooni (st rohkem hädavajalikke töötajaid). juhtudel (vt täiendavat joonist S13, kui immuunsus on püsiv, ja lisajoonist S14, kui immuunsus kestab 6 kuud). Üldiselt tähendab heterogeensuse kehtestamine juhtumite surmajuhtumite suhtarvus seda, et eelistatakse kõige haavatavamatele (st vanematele isikutele või olulisematele töötajatele) suunatud jurisdiktsiooni ja seetõttu nõrgendavad need heterogeensuse allikad proportsionaalse reegli suhtelist jõudlust. Teisest küljest, kui erinevate jurisdiktsioonide vanuseline struktuur ja oluliste töötajate arv on minimaalselt erinevad, toimib proportsionaalne jaotus suhteliselt paremini.

Kui otsuseid tuleb teha ilma täiuslike teadmisteta.

Immuunsuse kestusega (st kas see on püsiv või ajutine) seotud märkimisväärne ebakindlus ja see, mil määral järgivad elanikkonnad reisipiiranguid. Üks proportsionaalse reegli argument on see, et nende parameetrite ebakindlus muudab optimaalse jaotuse saavutamise võimatuks. See ebakindlus ei ole veel lahendatud ja rahvatervise ametnikud peavad valima vaktsiinide jaotamise potentsiaalselt ebaõigete eelduste põhjal. Võrdleme optimaalse ruumijaotuse tugevust proportsionaalse reegliga. Määratluse kohaselt minimeerib optimaalne jaotus tervisega seotud kahjude ja kogukulude (sh vaktsiinikulud ja proportsionaalsest reeglist kõrvalekaldumisest tingitud töövõime kulud) nüüdispuhasväärtuse ja seega, kui see põhineb õigetel eeldustel, see ei saa selles mõõtmes halvemini toimida kui proportsionaalse reegliga. Mõõdame tugevust, lisades esmalt ühe eelduste komplekti optimaalse lahenduse teise komplekti haiguse dünaamikasse ja arvutame aja jooksul muutused kogukuludes (st ravimi sekkumine ja töövõime maksumus) ja rahvatervise tulemustes (kumulatiivsed juhtumid). Seejärel arvutame nende muutuste kauguse protsentides optimaalse lahenduseni, mis on tuletatud "õigete" eelduste alusel (mida kujutab punkt (0, 0) joonisel 3). Oletame näiteks, et puutumatus on püsiv ja reisipiiranguid järgitakse täielikult (joonis 3A). Tuletame nende eelduste alusel optimaalse poliitika ja kasutame seda optimaalsete poliitikate tugevuse mõõtmiseks, mis on tuletatud eeldustest, et puutumatus on ajutine ja/või esineb mittevastavus. Seejärel võrreldakse vaadeldavatel teguritel põhinevat proportsionaalset reeglit valesti rakendatud optimaalsete poliitikatega. Jätkates ülaltoodud näitega, kus puutumatus on püsiv ja täielik vastavus reisipiirangule (joonis 3A), kui optimaalne jaotus tuletatakse eeldusel, et püsiv puutumatus on olemas, kuid reisipiirangule mittevastavus (tähemärk joonisel 3A) . 3A), siis täheldame kohtuasjade kumulatiivse arvu suurenemist jurisdiktsioonide lõikes ligikaudu 0,1% ja kumulatiivsete kulude vähenemist 50%. Allpool illustreerime 10% puuduse juhtumit ja lisame C lisasse muud puuduse juhtumid.

Kuigi rahvatervise praktikud võivad olla kohustatud tegema jaotamisotsuseid mittetäieliku teabe põhjal ja see vähendab optimaalse jaotuse toimivust, ületab optimaalne jaotus siiski enamikul juhtudel proportsionaalse reegli. Kui demograafilised omadused on jurisdiktsioonide lõikes homogeensed, leiame üldiselt, et puutumatuse pikkusel on nii majanduslikele kui epidemioloogilistele tulemustele väiksem mõju kui reisipiirangute järgimine (võrrelge kaugust päritolust joonisel 3 näidatud plusside ja tähtede vahel). Oluline on see, et kui reisipiiranguid järgitakse, toimib proportsionaalne reegel halvemini kui mis tahes optimaalne jaotus, samas kui see toimib suhteliselt hästi, kui reisipiiranguid ei järgita. Näiteks kogu majandusliku mõõtme (kulutused) osas leiame, et nõuete järgimise eeldamine, kui tegelikult on väga vähe, toob kaasa suuremad kulutused (tuletage meelde, et proportsionaalse reegli puhul on optimaalsest poliitikast väiksemad kulutused, kuna keskne planeerija on eraldamisest kõrvalekaldumisest tulenevaid töövõimekulusid). Samal ajal näeme suuremaid kumulatiivseid juhtumeid, kui kehtib vastupidine, st eeldatakse, et vastavus puudub, kuigi vastavus on tegelikult olemas. Siiski on nüansirikkam kauplemine (nt võrrelge tähtede asukohta paneelide vahel joonisel 3) ja mõnel juhul võib vale puutumatuse ja vastavuse ebaõige eeldamise koosmõju tasakaalustada mõningaid kõrvalekaldeid (nt vt joonis 3C), samas kui muudel juhtudel domineerib tulemustes reisipiirangute mittejärgimine (nt vt joonis 3A). Puuduse taseme muutmine ei muuda tulemuste kvalitatiivset olemust (vt lisajooniseid S15 ja S16, kui vaktsiini võimsus on vastavalt 5% ja 15%), välja arvatud üks anomaalia, mille puhul proportsionaalse reegli tulemus ei ole alati halvem. eeldused reisipiirangute järgimise kohta (täiendav joonis S16).

Joonis 3. Epidemioloogiliste ja majanduslike tulemuste tugevus erinevate stsenaariumide korral, kui heterogeensuse allikaks on haiguspuhangu ajastus (puhang algas ühes jurisdiktsioonis varem). Kulude protsentuaalne muutus (y-telg) ja protsentuaalne muutus kumulatiivsetes juhtumites (x-telg) optimaalsest jaotusest erinevate immuunsuse reisimise piirangute stsenaariumide jaoks ja juhul, kui vaktsiini võimsus on 10%. X-telg tähistab väikeseid protsentuaalseid muutusi, kuid rahvastiku tasemele suurendatuna toovad mõjud kaasa märkimisväärsed erinevused rahvatervise tulemustes.

Joonis 4. Epidemioloogiliste ja majanduslike tulemuste tugevus erinevate stsenaariumide korral, kui heterogeensuse allikaks on juhtumite ja surmajuhtumite suhe. Kulude protsentuaalne muutus (y-telg) ja protsentuaalne muutus kumulatiivsetes kahjustustes (x-telg) optimaalsest jaotusest erinevate immuunsuse reisimise piirangute stsenaariumide jaoks ja juhul, kui vaktsiini võimsus on 10%. Pange tähele, et võrreldes täiendava joonisega S17 annab kumulatiivsete kahjude kasutamine sellel joonisel olukorra täpsemini kujutatud, sest kohtuasjad ei ole jurisdiktsioonide vahel homogeensed, kui juhtumite ja surmajuhtumite suhe on erinev.

Samuti uurime optimaalsete jaotuste tugevust, kui demograafilised omadused on jurisdiktsioonide lõikes heterogeensed. Kui jurisdiktsioonides on juhtumite ja surmajuhtumite suhe erinev, toimib proportsionaalne reegel paremini kui optimaalne jaotus, kui käsitleda juhtumeid peamise tervisetulemusena (täiendav joonis S17). See lähenemine on aga eksitav, sest kui juhtumite ja surmajuhtumite suhe on jurisdiktsioonide lõikes heterogeenne, on juhtumite kumulatiivne koguarv (kõik jurisdiktsioonid kokku) kehv tulemusnäitaja, kuna juhtum ühes kohas ei ole samaväärne juhtumiga teises jurisdiktsioonis. Selles olukorras annavad haiguskoormus ja kumulatiivsed kahjustused olukorra täpsema pildi. Tegelikult, kuigi proportsionaalne reegel ületab kumulatiivsete juhtumite osas optimaalseid jaotusi, toimib see kumulatiivsete kahjude arvestamisel tunduvalt kehvemini. Üldiselt leiame, et optimaalsed jaotused ületavad proportsionaalse reegli kõigis vaadeldavates stsenaariumides (joonis 4). Juhtumitele või haiguskoormusele keskendumise nüanss rõhutab, kui tähtis on, et otsustajad oleksid oma eesmärgi suhtes konkreetsed: haigusjuhtude ennetamine, olenemata raskusastmest, või haiguskoormuse ennetamine? Kui eesmärk on viimane, nagu me selles artiklis eeldasime, toimib lihtne jaotusreegel tunduvalt kehvemini, kuna see ei võta arvesse teatud indiviidirühmade (nt vanemad isikud) prioriteedi seadmist. Demograafiline heterogeensus mõjutab märkimisväärselt vaktsiini optimaalset jaotust (võrrelge täiendavat joonist S11 joonisega 2 ja täiendavat joonist S12 täiendava joonisega S1). Kui võrrelda jooniseid fig. 3 ja 4, näeme, et juhtumite ja surmajuhtumite suhte heterogeensuse sisseviimine muudab proportsionaalse reegli suhteliselt halvemaks kui optimaalsed jaotused, isegi kui optimaalsed jaotused põhinevad valedel eeldustel (joonis 3 ei olnud see alati nii). ). See rõhutab, et kuigi teatud juhtudel, kui rahvastiku demograafia on jurisdiktsioonide lõikes homogeenne, võivad demograafiliste tunnuste suured heterogeensed näitajad tõepoolest vähendada proportsionaalse reegli ja kohandatud optimaalset toimimist, võivad eraldised tuua kaasa märkimisväärset kasu rahvatervisele.

Joonis 5. Epidemioloogiliste ja majanduslike tulemuste tugevus erinevate stsenaariumide korral, kui heterogeensuse allikaks on kontaktimäär. Kulude protsentuaalne muutus (y-telg) ja protsentuaalne muutus kumulatiivsetes juhtumites (x-telg) optimaalsest jaotusest erinevate immuunsuse reisimise piirangute stsenaariumide jaoks ja juhul, kui vaktsiini võimsus on 10%.

Kui jurisdiktsioonidel on erinev kontaktstruktuur – näiteks seetõttu, et ühes jurisdiktsioonis on rohkem olulisi töötajaid15 –, kehtib sama muster nagu joonisel 3 selles mõttes, et kui reisipiiranguid järgitakse, on ebaõigel teabel põhinevad optimaalsed jaotused paremad kui pro- rata reegel, samas kui proportsionaalse suhte reegel toimib üldiselt paremini kui optimaalsed jaotused, mis põhinevad ebaõigel teabel, kui reisipiiranguid ei järgita (joonis 5). Võrreldes joonisel 3 kujutatud põhijuhtumiga, on üks oluline erinevus, mida tuleb märkida, telgede mõõtkava. Majanduslikus mõõtmes (kulud) muutub jaotusotsus märkimisväärselt sõltuvalt sellest, kas jurisdiktsioonid järgivad reisipiiranguid või mitte, mis tähendab suuri erinevusi töövõime kulude ja seega ka kulude osas (vt täiendavaid jooniseid S13 ja S14). Võrreldes joonisega 3 tervisedimensiooni kohta (kumulatiivsed juhtumid), näeme, et ebaõige teabe tervisemõjud on tunduvalt suuremad, kui kontaktstruktuuris esineb mõningaid heterogeensusi ja et proportsioonireegel toimib üldiselt peaaegu sama hästi kui optimaalne jaotus. põhinevad ebaõigel teabel.

Tundlikkuse analüüsid.

Eelmises osas käsitletakse optimaalsete jaotuste tugevust parameetrite kohta tehtud valede eelduste suhtes (nt eeldades püsivat puutumatust, kuigi tegelikult on see ajutine). Rahvatervise ametnikud tahavad ka teada, kui palju optimaalsed jaotused parameetrite muutumisel muutuvad (nt kuna vaktsiini efektiivsus on uue viiruse tüve vastu väiksem). Me käsitleme neid küsimusi selles jaotises. Kuigi mõlemad analüüsikomplektid käsitlevad parameetrite ebakindlust, võite selles jaotises arvestada, et määramatus lahendatakse enne, kui rahvatervise ametnikud peavad vaktsiini eraldama, samas kui eelmises jaotises seda määramatust ei lahendatud ja rahvatervise ametnikud pidid valima jaotused, mis põhinevad potentsiaalselt ebaõigetel eeldustel.

Meie analüüsi kaks peamist parameetrit on töövõime maksumuse skaala (cA valemis (9)) ja vaktsiini efektiivsuse tase (vt lisateavet lisast C). Kui proportsionaalse reegli eelnev kehtestamine tähendab kaudselt, et sellest kõrvalekaldumise kulud on lõputud, siis praktikas on see tõenäoliselt piiratud, kuid seda on raske kvantifitseerida, kuna see sõltub logistilistest, poliitilistest ja kultuurilistest teguritest. Uurime oma tulemuste tundlikkust, leides optimaalse vaktsiini jaotuse erinevate väärtuste vahemikus. Leiame proportsionaalse reegli suuremaid kõrvalekaldeid madalamate tööjõukulude korral, mille tulemuseks on suuremad erinevused kumulatiivsetel juhtudel ja väiksemad kõrvalekalded, kui töövõime kuluparameeter suureneb (täiendav joonis S18A–D). Täpsemalt leiame, et kui kulu on VSL-i läheduses (võrrandis (7) c ja lisajoonis S18 tähistab must joon VSL-i), ei kaldu planeerija enam proportsionaalsest reeglist. Vaktsiini efektiivsuse baasnäitaja, mida me selles artiklis kasutasime, põhineb hinnangutel gripivaktsiini kohta43 (vt lisa A) ja kujutab endast konservatiivset hinnangut, mis on sarnane WHO poolt hädaolukorras kasutatavate vaktsiinidega (st Sinopharm COVID-19 vaktsiin, vt näiteks9). Teistest COVID{11}} vaktsiinidest (nt Pfizer/BioNTechi ja Moderna vaktsiinid) saadud tõendid viitavad sellele, et tõhusus võib olla tunduvalt suurem kui meie põhistsenaarium10, kuid tõendid näitavad, et vaktsiini efektiivsus on uute variantide (nt Delta11 ja Omicron12 variandid). Lisaks ülaltoodud immunoloogilistele põhjustele selle tundlikkusanalüüsi jaoks on selle jaoks ka oluline modelleeriv motivatsioon. Selles artiklis tegime lihtsustava eelduse, et vaktsiini saavad saada ainult vastuvõtlikud isikud, kuigi praktikas see ilmselgelt nii ei ole. Selle muudatuse kaasamine meie mudelisse tähendaks, et ainult murdosa kõigist saadaolevatest vaktsiinidest vähendaks tõhusalt vastuvõtlikku klassi, mis tähendab sisuliselt vaktsiini efektiivsuse vähenemist. Vaktsiini efektiivsuse muutmisel leiame, et mida tõhusam on vaktsiin, seda rohkem soovib keskne planeerija proportsionaalsest reeglist kõrvale kalduda (sinine; täiendav joonis S19A–D). Selle suurema kõrvalekalde tulemusena näeme kumulatiivsete juhtumite vähenemise osas suuremat erinevust (punane; täiendav joonis S19A–D).

Arutelu

Hiljutised uuringud on arutanud, kuidas tuleks koronaviirushaiguse (COVID-19) vastane vaktsiin eraldada geograafilises piirkonnas (vt näiteks 1–3) ja globaalses mastaabis (vt näiteks 4–6). Tuginedes epidemioloogiaalasele ruumilisdünaamilisele kirjandusele, aitame sellesse töösse kaasa, käsitledes COVID-19 vaktsiini nappi jaotamist väiksemates geograafilistes piirkondades, näiteks maakondades või osariikides, ning näidates, kuidas vaktsiinide proportsionaalse jaotamise reegel, mis soosib kiirust ja töövõimet (mille esitasid riiklikud teaduste, tehnika ja meditsiini akadeemiad (NASEM)7 ning Maailma Terviseorganisatsioonil (WHO) on sarnane põhimõte8), toimib võrreldes optimaalsega. eraldamine, kui eraldamisotsused tuleb teha enne ebakindluse lahendamist peamiste käitumuslike (st reisipiirangute järgimine) ja epidemioloogiliste (st haiguse suhtes immuunsuse kestus) tegurite osas. Riigid, kes saavad vaktsiine COVAX-i kaudu – WHO juhitud algatus, mille eesmärk on tagada võrdne juurdepääs COVID{11}} vaktsiinidele – võiksid järgida NASEMi7 ja WHO8 põhimõtteid ning eraldada COVID{14}} vaktsiini jurisdiktsioonide vahel. nende piirid jurisdiktsiooni rahvaarvu alusel. See lähenemisviis, mis seab esikohale jaotuse võrdse, on optimaalse jaotuse parem ligikaudne lähenemine, mis on paremini kooskõlas tulemuste võrdsega, kui immuunsus on lühem, kui erinevatest jurisdiktsioonidest pärit populatsioonid segunevad üksteisega, kui vaktsiinide pakkumine on suur ja kui demograafilised omadused on jurisdiktsioonides sarnased. Hoolimata sellest valitsevast proportsionaalsest reeglist kõrvalekaldumise potentsiaalsest majanduslikust ja rahvatervise eelisest, vähendab optimaalse jaotuse kindlaksmääramiseks vajalike käitumuslike ja epidemioloogiliste tegurite ebakindlus optimaalse jaotuse teostatavust ja potentsiaalselt ka toimivust. Kuigi nende jaotusotsuste tegemisel mängivad rolli paljud tegurid, pakub siin pakutud metoodika nende reeglite võrdlemise viisi, et illustreerida kaubavahetust. Muud metoodikad, mis ei lahenda optimaalset poliitikat, jäetakse võrdlema proportsionaalset reeglit mõne teise rusikareegliga, kus võimalike rusikareeglite hulk on lõpmatu.

Kaalusime mitut erinevat stsenaariumi, kus immuunsuse pikkus, reisipiirangute järgimine, vaktsiinikoguse suurus ja demograafia on jurisdiktsioonide lõikes erinevad. Enamiku nende stsenaariumide puhul leiame, et eelistada tuleks jurisdiktsioone, kus algselt on madalam haiguskoormus (st madalam nakatumistase). Selle tulemuse taga on intuitsioon – mille esitasid juba Rowthorn et al.18, uurides epideemiate optimaalset kontrolli stsenaariumi korral, kus immuunsust haiguse vastu ei teki –, et esmatähtis peaks olema suurema vastuvõtlike indiviidide populatsiooni kaitsmine ja keskendumine. elanikkonna alamhulga, mitte kogu populatsiooni puhul, võib see oluliselt erineda44. Väiksema haiguskoormusega jurisdiktsiooni eelistamine eeldab siiski mõningaid töövõimekulusid7, st sotsiaalseid kulusid, mis tulenevad logistilistest, poliitilistest või kultuurilistest teguritest, mis tekivad status quo'st kõrvalekaldumisel; mida suuremad need kulud on, seda lähemal on proportsionaalsuse reegel optimaalsele jaotusele. Tulevased uuringud, mis käsitlevad tervishoiusüsteemide ülekoormusest tulenevaid mittelineaarseid kahjustusi45 ja vastavat erinevat suremust, mis on tingitud nappidest intensiivraviosakondade voodikohtadest23, ja muid teise järgu probleeme, nagu tarbimise vähenemine46,47, liigne suremus48 ja psühholoogiline stress38. täiendavalt hinnata proportsionaalse reegli suhtelist jõudlust.

cistanche on kasulikud - tugevdab immuunsüsteemi

Kuigi teised rusikareeglid võivad olla eelistatavamad NASEM7 ja WHO8 esitatud proportsionaalsele reeglile, on nende tõhususe täielik hindamine keeruline, kuna pole kohe selge, millised oleksid nende alternatiivsete reeglite vastuvõtmisega välditavad toimivuskulud (st ei tohi olla null, kuna need viitavad kõrvalekaldumisele status quost). Tulevane töö teise rusikareegli tõhususe käsitlemiseks optimaalse jaotuse suhtes võiks kasutada selles dokumendis kasutatud optimaalset kontrollimetoodikat, et pakkuda olulist teavet poliitikakujundajatele, kes seisavad silmitsi väljakutsega eraldada oma jurisdiktsioonidesse nappe elupäästmisressursse. Kirjanduses on märkimisväärset tähelepanu pälvinud ka teisi olulisi tegureid, mis võiksid olla tulevaste uuringute keskmes. Näiteks eeldasime, et jurisdiktsioonidel on samad vaktsiinide levitamise võimalused, samas kui praktikas on tõenäoline, et jurisdiktsioonid erinevad selles aspektis erinevatel põhjustel, nagu vaktsiini kõhklus49 ja valmisolek vaktsiinide eraldamiseks50. Lisaks eeldab meie mudel, et otsustajatel on täielikud teadmised nakatunud isikute arvu kohta mõlemas plaastris, kuid teavitusprobleemid on nakkushaiguste51, sealhulgas COVID{9}}–54 puhul tavalised. Samuti oleme eeldanud, et inimesed ei muuda oma käitumist pärast vaktsineerimist, kuigi inimesed võivad käituda riskantsemalt55 või käitumuslikud sekkumispoliitikad võivad jääda eluks56. See loob tõhusa kompromissi vaktsineerimistaseme ja kontaktimäära vahel. Samuti oleme lihtsustanud mudeli kulustruktuuri, võttes arvesse ainult nakatumismäärast tulenevaid majanduslikke tervishoiukulusid; majanduse sulgemise kulud39 võivad mõjutada vaktsiinide eraldamise otsuseid, kui majanduslik mõju on jurisdiktsioonide lõikes heterogeenne. Lihtsustasime vaktsiini doseerimist – näiteks seda, kas lükata teist annust edasi või mitte57 ja kas kasutada osalist doseerimist58 või mitte. Samuti oleme vaktsineerimist lihtsustanud, eeldades, et vaktsiini ebaõnnestumine oli kergesti jälgitav ja neid isikuid saab uuesti vaktsineerida. Kuigi praktikas jäävad vaktsiini ebaõnnestunud isikud vastuvõtlikuks. Jätame edaspidiseks tööks juhtumi uurimise, kus vaktsiini ebaõnnestunud isikute arv on piisavalt suur. Lõpuks oleme käsitlenud ainult ebakindlust, mis on lahendatud enne jaotamisotsust või ei lahendatud üldse; teine ​​võimalus on see, et eraldamisotsuse tegemise ajal saadakse rohkem teavet parameetrite kohta (vt näiteks59, kus mobiiltelefoni andmed annavad järk-järgult teavet COVID-i liikumisharjumuste kohta-19). Sellistel juhtudel võivad kohanduvad juhtimismeetodid olla asjakohased60. Täiendavad uuringud, mis hõlmavad neid aspekte, võivad anda täiendavaid väärtuslikke teadmisi nendele erinevatele eraldamisreeglitele omasest kaubandusest.

Lõpuks, kuigi meie artikkel ja suurem osa arutelust keerlevad vaktsiini eraldamise ümber, on sarnane eraldamisprobleem tekkinud seoses viirusevastaste ravimite kättesaadavusega (arutelu SARS-Covi viirusevastaste ravide kohta-2, vt 61). Kuna ravimitel ja vaktsiinidel on erinevad eesmärgid – vastavalt nakatunud isikute ravimine ja profülaktika –, võivad erinevate jaotusreeglite majanduslikud ja rahvatervisega seotud kompromissid olla farmatseutilise sekkumise tüübi puhul ainulaadsed. Tulevane töö, mis käsitleb viirusevastaste ravimite ja vaktsiinide ühise jaotamise küsimust, võib olla väärtuslik nende erinevate farmatseutiliste sekkumiste vaheliste kompromisside ja vastastikuse täiendavuse mõistmisel.

Viited

1. Emanuel, E. et al. Nappide meditsiiniressursside õiglane jaotus COVID-i ajal-19. N. Ingl. J. Med. 382, 2049–2055 (2020).

2. Buckner, J., Chowell, G. & Springborn, M. COVID{1}} vaktsiinide dünaamiline prioritiseerimine, kui oluliste töötajate sotsiaalne distantseerumine on piiratud. Proc. Natl. Acad. Sci. 118, e2025786118 (2021).

3. Matrajt, L., Eaton, J., Leung, T. & Brown, E. Vaktsiinide optimeerimine COVID-i jaoks-19: keda esimesena vaktsineerida? Sci. Adv. 7, eabf1374 (2021).

4. Emanuel, E. et al. Richardsoni eetiline raamistik vaktsiinide ülemaailmseks eraldamiseks. Teadus. 369, 1309–1312 (2020).

5. Yamey, G. et al. COVID-19 vaktsiinidele ülemaailmse juurdepääsu tagamine. Lancet. 395, 1405–1406 (2020).

6. Maailma Terviseorganisatsioon WHO SAGE väärtustab COVID{1}} vaktsineerimise määramise ja tähtsuse järjekorda seadmise raamistikku. (Maailma Terviseorganisatsioon, 2020). https://apps.who.int/iris/bitstream/handle/10665/334299/WHO-2019-nCoV-SAGE_Framework-Allocation_ja{10}}prioriteet -2020.1-eng.pdf

7. Riiklikud teaduste, tehnika- ja meditsiiniakadeemiad COVID-19 vaktsiini õiglaseks eraldamiseks. (National Academies Press, 2020).

8. Maailma Terviseorganisatsiooni COVID{1}} vaktsiinide õiglane jaotusmehhanism COVAX Facility kaudu. Lõplik tööversioon september. (2020). https://www.who.int/publications/m/item/fair-allocation-mechanism-for-covid-19-vaccines-throu is-the-convex-facility

9. Xia, S., Zhang, Y., Wang, Y., Wang, H., Yang, Y., Gao, G., Tan, W., Wu, G., Xu, M., Lou, Z ., Huang, W., Xu, W., Huang, B., Wang, H., Wang, W., Zhang, W., Li, N., Xie, Z., Ding, L., teie, W ., Zhao, Y., Yang, X., Liu, Y., Wang, Q., Huang, L., Yang, Y., Xu, G., Luo, B., Wang, W., Liu, P ., Guo, W. & Yang, X. Inaktiveeritud SARS-CoV-2 vaktsiini ohutus ja immunogeensus, BBIBP-CorV: Randomiseeritud topeltpime platseebokontrollitud 1./2. faasi uuring. Lancet Infect. Dis. 21, 39–51 (2021). https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S1473309920308318.

10. Meo, S., Bukhari, I., Akram, J., Meo, A. & Klonof, D. COVID-19 vaktsiinid: Pfizer/BioNTechi ja Moderna vaktsiinide bioloogiliste, farmakoloogiliste omaduste ja kahjulike mõjude võrdlus . Eur. Rev. Med. Pharmacol. Sci. 25, 1663–1669 (2021).

11. Pouwels, K. et al. Delta variandi mõju viiruskoormusele ja vaktsiinide tõhususele uute SARS-CoV-2 nakkuste vastu Ühendkuningriigis. Nat. Med. 27, 2127–2135 (2021).

12. Collie, S., Champion, J., Moultrie, H., Bekker, L. & Gray, G. BNT162b2 vaktsiini efektiivsus omikroni variandi vastu Lõuna-Aafrikas. N. Ingl. J. Med. 386, 494–496 (2022).

13. Zaric, G. & Brandeau, M. Optimaalne investeering HIV-i ennetusprogrammide portfelli. Med. Decis. Mak. 21, 391–408 (2001).

14. Verity, R., Okell, L., Dorigatti, I., Winskill, P., Whittaker, C., Imai, N., Cuomo-Dannenburg, G., Tompson, H., Walker, P., Fu , H. et al. 2019. aasta koroonaviirushaiguse raskusastme hinnangud: mudelipõhine analüüs. Lancet Infect. Dis. (2020).

15. Baker, M., Peckham, T. & Seixas, N. Nakkuse või haigusega kokku puutunud USA töötajate koormuse hindamine: COVID{1}}-nakkuse riski piiramise võtmetegur. PLoS One. 15, e0232452 (2020).

16. Tomas, L. et al. Ruumiline heterogeensus võib põhjustada olulisi kohalikke erinevusi COVID{1}} ajastuses ja tõsiduses. Proc. Natl. Acad. Sci. 117, 24180–24187 (2020).

17. Brandeau, M., Zaric, G. & Richter, A. Ressursside eraldamine nakkushaiguste tõrjeks mitmes sõltumatus populatsioonis: Beyond kulutõhususe analüüs. J. Health Econ. 22, 575–598 (2003).

18. Rowthorn, R., Laxminarayan, R. & Gilligan, C. Optimaalne epideemiate kontroll metapopulatsioonides. JR Soc. Liides. 6, 1135–1144 (2009).

19. Ndefo Mbah, M. & Gilligan, C. Ressursside eraldamine epideemia tõrjeks metapopulatsioonides. PLoS One. 6, e24577 (2011).

20. Zhou, Y., Yang, K., Zhou, K. & Liang, Y. Optimaalsed vaktsineerimispoliitikad piiratud ressurssidega SIR-mudeli jaoks. Acta Biotheor. 62, 171–181 (2014).

21. Gersovitz, M. & Hammer, J. Te ökonoomne nakkushaiguste tõrje. Econ. J. 114, 1–27 (2004).

22. Dangerfield, C., Vyska, M. & Gilligan, C. Ressursside eraldamine epideemia tõrjeks mitme alampopulatsiooni vahel. Bull. matemaatika. Biol. 81, 1731–1759 (2019).

23. Acemoglu, D., Chernozhukov, V., Werning, I. & Whinston, M. Optimal targeted lockdowns in a multigroup SIR model. Olen. Econ. Rev. Insights. 3, 487–502 (2021).

24. Alvarez, F., Argente, D. & Lippi, F. Lihtne planeerimisprobleem COVID{1}} lukustamise, testimise ja jälgimise jaoks. Olen. Econ. Rev. Insights. 3, 367–82 (2021).

25. Levine-Tiefenbrun, M. et al. Esialgne teade SARS-CoV-2 viiruskoormuse vähenemisest pärast BNT162b2 vaktsiiniga nakatamist. Nat. Med. 27, 790–792 (2021).

26. Begon, M. et al. Edastusterminite selgitus peremees-mikroparasiitide mudelites: arvud, tihedused ja alad. Epidemiol. Nakata. 129, 147–153 (2002).

27. Edridge, A. et al. Hooajaline koroonaviiruse kaitseimmuunsus on lühiajaline. Nat. Med. 26, 1691–1693 (2020).

28. Yang, Z. et al. Muudetud SEIR ja AI prognoos COVID{1}} epideemiatrendi kohta Hiinas rahvatervise sekkumise tõttu. J. Torac. Dis. 12, 165 (2020).

29. Prem, K., Liu, Y., Russell, T., Kucharski, A., Eggo, R., Davies, N., Flasche, S., Clifford, S., Pearson, C., Munday, J ., et al. Ühiskondlikku segunemist vähendavate kontrollistrateegiate mõju COVID{1}} epideemia tulemustele Wuhanis Hiinas: modelleerimisuuring. Lanceti rahvatervis. (2020)

30. Bjørnstad, O., Shea, K., Krzywinski, M. & Altman, N. Te SEIRS-i mudel nakkushaiguste dünaamika jaoks. Nat. meetodid. 17, 557–559 (2020).

31. Stutt, R., Retkute, R., Bradley, M., Gilligan, C. & Colvin, J. Modelleerimisraamistik näomaskide tõenäolise tõhususe hindamiseks koos nn lukustamisega COVID-i juhtimisel{{ 2}} pandeemia. Proc. R. Soc. A. 476, 20200376 (2020).

32. Chen, M. et al. Rahvastiku rände juurutamine SEIAR-i COVID{1}} epideemia modelleerimiseks koos tõhusa sekkumisstrateegiaga. Info Fusioon. 64, 252–258 (2020).

33. Barrett, S. & Hoel, M. Optimaalne haiguste likvideerimine. Keskkond. Dev. Econ. 627–652 (2007)

34. Maailma Turismiorganisatsioon Rahvusvaheline turism langeb 70%, kuna reisipiirangud mõjutavad kõiki piirkondi. (Madrid, Hispaania: ÜRO Maailma Turismiorganisatsioon (2020). https://www.unwto.org/news/international-tourism-down-70-as-travel-restrictio ns-impact-all-regions (juurdepääs 27. oktoober 2020).

35. Keskkonnakaitseagentuur Millist statistilise eluea väärtust EPA kasutab? (Washington, DC: Environmental Protection Agency (2020). https://www.epa.gov/environmental-economics/mortality-risk-valuation#whatvalue (vaadatud 27. oktoobril 2020).

36. Nurchis, M. et al. COVID-i-19 koormuse mõju Itaalias: puudega kohandatud eluaastate (DALY) ja tootlikkuse vähenemise tulemused. Int. J. Environ. Res. Rahvatervis. 17, 4233 (2020).

37. Bartsch, S. et al. COVID-19-ga seotud võimalikud tervishoiukulud ja ressursside kasutus Ameerika Ühendriikides: COVID-19-nakkusega seotud otseste meditsiinikulude ja tervishoiuressursside kasutamise simulatsiooniprognoos Ameerika Ühendriikides. Terviseküsimused. 39, 927–935 (2020).

38. Pfeferbaum, B. & North, C. Vaimne tervis ja Covid{1}} pandeemia. N. Ingl. J. Med. (2020)

39. Castillo, J. et al. Turukujundus COVID{1}} vaktsiini tarnimise kiirendamiseks. Teadus. 371, 1107–1109 (2021).

40. Ryan, D., Toews, C., Sanchirico, J. & Armsworth, P. Poliitika kohandamiskulude mõju kalanduse juhtimisele. Nat. Ressurss. Mudel. 30, 74–90 (2017).

41. Kling, D., Sanchirico, J. & Wilen, J. Bioeconomics of manage relocation. J. Assoc. Keskkond. Ressurss. Econ. 3, 1023–1059 (2016).

42. Castonguay, F., Sokolow, S., De Leo, G. & Sanchirico, J. Keskkonna kaudu levivate haiguste ravimi- ja keskkonnaravi kombineerimise kuluefektiivsus. Proc. R. Soc. B. 287, 20200966 (2020).

43. Ohmit, S. et al. Gripivaktsiini efektiivsus hooajal 2011–2012: kaitse iga ringleva viiruse vastu ja eelneva vaktsineerimise mõju hinnangutele. Clin. Nakata. Dis. 58, 319–327 (2014).

44. Duijzer, L., Jaarsveld, W., Wallinga, J. & Dekker, R. Dose-optimal vaccine allocation over multiple populations. Prod. Oper. Manag. 27, 143–159 (2018).

45. Verelst, F., Kuylen, E. & Beutels, P. Indications for healthcare surge capa in European countries facing are exponents in corowavirus disease (COVID-19) juhtude arv, märts 2020. Eurosurveillance. 25, 2000323 (2020).

46. ​​Baker, S., Farrokhnia, R., Meyer, S., Pagel, M. & Yannelis, C. Kuidas reageerivad leibkonna kulutused epideemiale? Tarbimine 2020. aasta COVID-19 pandeemia ajal. Rev. Asset. Hinnakujundus Stud. 10, 834–862 (2020).

47. Andersen, A., Hansen, E., Johannesen, N. & Sheridan, A. Tarbijate vastused COVID{1}} kriisile: tõendid pangakonto tehinguandmetest. Scand. J. Econ. (ilmumas).

48. Vestergaard, L. et al. Liigne kõigist põhjustest põhjustatud suremus COVID{2}} pandeemia ajal Euroopas – EuroMOMO võrgustiku esialgsed koondhinnangud 2020. aasta märtsist aprillini. Eurosurveillance. 25, 2001214 (2020).

49. Machingaidze, S. & Wiysonge, C. COVID{1}} vaktsiini kõhkluse mõistmine. Nat. Med. 27, 1338–1339 (2021).

50. Loembé, M. & Nkengasong, J. COVID-19 vaktsiini juurdepääs Aafrikas: ülemaailmne levitamine, vaktsiiniplatvormid ja ees ootavad väljakutsed. Immuunsus. 54, 1353–1362 (2021).

51. Gibbons, C. et al. Nakkushaiguste andmestike alaraportimise ja alaselgitamise mõõtmine: meetodite võrdlus. BMC rahvatervis. 14, 1–17 (2014).

52. Albani, V., Loria, J., Massad, E. & Zubelli, J. COVID{1}} alaraportimine ja selle mõju vaktsineerimisstrateegiatele. BMC nakatada. Dis. 21, 1–13 (2021).

53. Angulo, F., Finelli, L. & Swerdlow, D. USA SARS-CoV-2 nakkuste, sümptomaatiliste infektsioonide, haiglaravi ja surmajuhtumite hindamine serolevimusuuringute abil. JAMA võrk. Avatud. 4, e2033706–e2033706 (2021).

54. Msemburi, W., Karlinsky, A., Knutson, V., Aleshin-Guendel, S., Chatterji, S. & Wakefield, J. WHO hinnangud COVID{2}} pandeemiaga seotud liigse suremuse kohta. Loodus. 1–8 (2022).

55. Goldszmidt, R. et al. Kaitsekäitumine COVID-i vastu-19 individuaalse vaktsineerimise staatuse alusel 12 riigis pandeemia ajal. JAMA võrk. Avatud. 4, e2131137–e2131137 (2021).

56. Auld, M. & Toxvaerd, F. Te suurepärane Covid-19 vaktsiini levitamine: käitumuslikud ja poliitilised vastused. Natl. Inst. Econ. Rev.. 257, 14–35 (2021).

57. Matrajt, L. et al. Vaktsiinide jaotamise optimeerimine COVID-19 vaktsiinide jaoks näitab üheannuselise vaktsineerimise võimalikku rolli. Nat. Commun. 12, 1–18 (2021).

58. Wiecek, W., Ahuja, A., Kremer, M., Gomes, A., Snyder, C., Tabarrok, A. & Tan, B. Kas vaktsiinidoosi venitamine võib vähendada COVID{1}} surmajuhtumeid? (Riiklik Konjunktuuribüroo, 2021).

59. Hayhoe, M., Barreras, F. & Preciado, V. Multitegumõpe ja COVID{1}} puhangu mittelineaarne optimaalne kontroll: geomeetriline programmeerimine. Annu. Rev. Control. 52, 495–507 (2021).

60. Shea, K., Tildesley, M., Runge, M., Fonnesbeck, C. & Ferrari, M. Adaptiivne juhtimine ja teabe väärtus: õppimine epidemioloogia sekkumise kaudu. PLoS Biol. 12, e1001970 (2014).

61. Hu, B., Guo, H., Zhou, P. & Shi, Z. SARS-CoV-2 ja COVID-19 omadused. Nat. Rev. Microbiol. 1–14 (2020).

62. Diekmann, O., Heesterbeek, J. & Metz, J. Põhilise paljunemissuhte R0 määratlusest ja arvutamisest heterogeensete populatsioonide nakkushaiguste mudelites. J. Math. Biol. 28, 365-382 (1990).

63. Li, Q., Guan, X., Wu, P., Wang, X., Zhou, L., Tong, Y., Ren, R., Leung, K., Lau, E., Wong, J . ja teised Uue koroonaviirusega nakatunud kopsupõletiku varajane leviku dünaamika Hiinas Wuhanis. N. Ingl. J. Med. (2020)

64. Tian, ​​H., Liu, Y., Li, Y., Wu, C., Chen, B., Kraemer, M., Li, B., Cai, J., Xu, B., Yang, Q . Hiinas COVID-19 epideemia esimese 50 päeva jooksul leviku kontrollimeetmete uurimine. Teadus. 368, 638–642 (2020)

65. Davies, N., Klepac, P., Liu, Y. ja teised Vanusest sõltuvad mõjud COVID-19 epideemiate edasikandumises ja kontrollis. Nat. Med. 26, 1205–1211 (2020).

66. Abdollahi, E., Champion, D., Langley, J., Galvani, A. & Moghadas, S. COVID-19-puhangute surmajuhtumite arvu ajalised hinnangud Kanadas ja Ameerika Ühendriikides. CMAJ. (2020).

67. John, J., Koerber, F. & Schad, M. Diferentsiaalne diskonteerimine tervishoiuprogrammide majanduslikus hindamises. Kuluefekt. Ressurss. Alloc. 17, 29 (2019).

68. Sanchirico, J. & Springborn, M. Kuidas siit kohale jõuda: Ökosüsteemiteenuste osutamise ökoloogiline ja majanduslik dünaamika. Keskkond. Ressurss. Econ. 48, 243–267 (2011).

69. Castonguay, F. & Lasserre, P. L'exploitation de ressources naturelles non-renouvelables en asymétrie d'information. L'Actualité Économique. 95 (2019).