Matemaatika algõpetus põhikoolis: korrutustabeli õppimise segamise mõju 1. osa

Abstraktne

Korrutustabeli päheõppimine on põhikooliõpilastele suur väljakutse: meeldejätmiseks on palju fakte ja need on sageli üksteisega sarnased, mis põhjustab mäluhäireid. Siin uurisime, kas õppimine paraneks, kui häirete taset vähendatakse, ja millised mäluprotsessid on selle paranemise eest vastutavad.

Mälu on inimese elus väga oluline osa. See ei ole seotud ainult meie õppimise ja tööga, vaid on tihedalt seotud ka meie elukvaliteediga. Kuid aja jooksul võib meie mälu muutuda uduseks, mis võib meie elus palju ebamugavusi ja stressi tekitada. Täna arutame mäluhäirete ja mälu vahelist seost ning anname mõned positiivsed soovitused, mis aitavad kõigil oma mälu parandada.

Esiteks peame mõistma, miks mälu segab. Mäluhäired viitavad teatud teabe või kogemuse häiretele, mis mõjutavad meie mäluprotsessi. Mõnikord, kui võtame vastu uut teavet, mõjutab meid vana teave ja me tekitame valesid mälestusi. Seda olukorda nimetatakse aktiivseks häireks. Lisaks on efekt, mida nimetatakse negatiivseks interferentsiks, mis seisneb selles, et kui me üritame midagi meelde tuletada, siis meie mälu segab mingi ebaoluline informatsioon ja muutub ebaselgeks või valeks.

Niisiis, kuidas vältida mäluhäireid? Siin on mõned soovitused.

Esiteks vältige õppimise ajal segajaid. Proovige õppida vaikses keskkonnas ja vältige mürarikkaid keskkondi, nagu televiisor või muusika. Õppimise ajaks on parem mitte kaasa võtta mobiiltelefoni ega muid segavaid seadmeid.

Teiseks proovige mälu kinnistada. Mälu konsolideerimine tähendab mäluinfo kehtivuse ja usaldusväärsuse pikaajalist säilitamist ning selle säilitamist pikaajalises mälupangas. Mälu tugevdamise meetodid hõlmavad korduvat ülevaatamist, seostamist teiste kogemustega ja katseid teavet korrata.

Kolmandaks kasutage mälu parandamise tehnikaid. Mälu täiustamise tehnikad hõlmavad assotsiatsioonitehnikate, pilditehnikate, mälupaleede ja muude meetodite kasutamist, mis aitavad mälestustel kiiresti ja tõhusalt muuta pikaajalisteks mälupankadeks.

Neljandaks, säilitage optimistlik suhtumine. Negatiivsed emotsioonid võivad häirida meie mälu, seega peaksime püüdma säilitada positiivseid emotsioone ja optimistlikku suhtumist nii palju kui võimalik. Rõõmsa suhtumise säilitamine sõprade ja perega vesteldes, treenides jne võib aidata parandada meie mälu.

Kokkuvõtlikult võib öelda, et mäluhäired mõjutavad meie mälu, kuid proovides mõningaid ennetavaid meetmeid ja mälu parandamise tehnikaid, saame oma aju paremini kaitsta ja mälu parandada. Loodan, et igaüks pöörab igapäevaelus tähelepanu oma mälule ja tervisele ning naudib paremat ja täisväärtuslikumat elu. On näha, et me peame oma mälu parandama. Cistanche deserticola võib oluliselt parandada mälu, sest Cistanche deserticola on traditsiooniline Hiina ravimmaterjal, millel on palju ainulaadseid toimeid, millest üks on mälu parandamine. Hakkliha tõhusus tuleneb selles sisalduvatest erinevatest toimeainetest, sealhulgas hapetest, polüsahhariididest, flavonoididest jne. Need koostisosad võivad aju tervist mitmel viisil edendada.

Klõpsake nuppu Tea 10 võimalust mälu parandamiseks

16 lühikese koolituse seerias 4 nädala jooksul õppisid esimese klassi lapsed 16 korrutamise fakti – 4 fakti nädalas. 2 nädala jooksul olid faktid üksteisest erinevad (madal interferents) ja 2 kontrollnädalal, ks olid faktid sarnased (kõrge interferents). Õppimine madala sarnasuse ja väheste häiretega nädalatel oli parem kui suure sarnasuse nädalatel. Kriitiline on see sarnane tulemus konkreetsest õpikontekstist, st faktide rühmitamisest nädalateks, ja seda ei saa seletada teatud faktide olemusliku eelisena teiste ees.

Pealegi tekkis segamine faktide sarnasusest antud nädalas, mitte sarnasusest varem õpitud faktidega. Sarnasus mõjutas pikaajalist mälu – selle mõju püsis 7 nädalat pärast treeningu lõppu; ja see töötas pikaajalise mäluga otse, mitte töömälu vahendamise kaudu. Pedagoogiliselt võib madala häirega koolitusmeetodi tõhusus, mis erineb dramaatiliselt praegu kasutatavatest pedagoogilistest meetoditest, sillutada teed korrutustabeli õpetamise täiustamisele koolis.

Märksõnad:

Korrutustabel, Proaktiivne interferents, Pikaajaline mälu, Matemaatika õpetamise meetodid.

Sissejuhatus

Põhiliste aritmeetiliste faktide, eelkõige korrutustabeli õppimine on põhikooli matemaatika õppekava põhiosa. Korrutustabeli valdamine on oluline mitte ainult iseenesest, vaid ka arenenumate matemaatiliste oskuste omandamiseks: isegi kui päheõpitud korrutamisfakte saab lahendada erinevate lahenduste abil (strateegiad, välisseadmed), on automaatsed teadmised siiski kasulikud, kuna need võivad vabastada kognitiivseid ressursse, mida saab kasutada muud ülesanded (Bratina& Krudwig, 2003; Hasselbring, 1988).

Kahjuks pole korrutustabeli õppimine mitte ainult oluline, vaid ka keeruline. Lapsed õpivad tavaliselt pähe ühekohalisi korrutamisfakte 3 × 3 kuni 9 × 9 – see on 28 fakti, mida tuleb meelde jätta. Muid ühekohalisi korrutamisi ei pea tingimata pähe õppima, kuna neid saab lahendada reeglite abil N×0, N×1, N×10; kasutades kaksikliitmist, N×2; või mitmekohalise korrutamise lahendamiseks mitmeetapiliste protseduuride abil.

Arvestades seda suurt meeldejätmise väljakutset, ei ole ehk üllatav, et paljudel lastel on raskusi korrutustabeli õppimisega ja neil on kehvad/ebanormaalsed jõudlusmustrid (Geary, 2004; Gross-Tsur et al., 1996; Noël & De Visscher, 2018; Räsänen & Ahonen, 1995).

Aritmeetiliste faktide õppimisel, täpsemalt korrutustabelil on vähemalt kaks aspekti. Üks aspekt puudutab aritmeetiliste faktide matemaatilist tähendust. Matemaatiline tähendus määrab iga antud fakti tulemuse ja sellel on mitmeid tagajärgi – näiteks liitfaktide seos loendamise ja arvujoonel liikumise ideega; et korrutamistakt on samaväärne rea sama operandi liitmistega; ja et nii liitmise kui ka korrutamise korral on suuremad operandid korrelatsioonis suuremate tulemustega.

Selliste matemaatiliste tõdede õppimine on aritmeetika tähenduse mõistmiseks ja selle õigeks kasutamiseks kriitilise tähtsusega. Samuti võib see aidata arvutada aritmeetiliste faktide tulemust – nt kui meil on vaja lahendada ülesanne, mille lahendust me veel ei õppinud või unustasime. Veelgi enam, mitmed neist tõdedest ei ole ainult matemaatilised, vaid võivad mõjutada ka aritmeetiliste faktide kognitiivset töötlemist.

Näiteks aritmeetika suurus mõjutab selle lahendamise raskust (Groen & Parkman, 1972; Zbrodof & Logan, 2005) ning liitmise ja lahutamise faktide lahendamine on seotud arvridade esituste aktiveerimisega (McCrink et al., 2007; Pinheiro -Chagas et al., 2017).

Käesolev uurimus keskendub aritmeetiliste faktide, eelkõige korrutamisfaktide tundmise teisele aspektile – mälule – see aspekt on samuti äärmiselt oluline: kuigi aritmeetilistel faktidel on matemaatiline tähendus ja selle tähenduse mõistmine on nende õppimise kriitilise tähtsusega, jõuab enamik haritud täiskasvanuid lõpuks õppima. enamik ühekohalisi aritmeetilisi fakte peast ja need lahendavad päheõpitud vastuse hankimise, mitte (vähemalt mitte ainult) matemaatilisi reegleid rakendades (Campbell & Beech, 2014).

Täpsemalt, korrutamise faktid salvestatakse verbaalsesse mällu (Dehaene, 1992; Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene et al., 2003). Selle idee kohaselt sõltub korrutamistaktide õppimine keeleoskusest ja mälust (LeFevre et al., 2010; Xuet al., 2021; see kehtib ka muude aritmeetiliste faktide kohta peale korrutamise); ja fonoloogilised oskused ennustavad aritmeetilisi võimeid (Jordan et al., 2010; Korpipää et al., 2020; Simmons & Singleton, 2008).

Seega, kuigi korrutamise matemaatiliste aspektide mõistmine on vajalik – see annab võimaluse lahendada korrutamisülesandeid ja on aluseks teadmistele, kuidas kasutada korrutamist kindlate eesmärkide saavutamiseks –, aitab mälumälu omandada aritmeetikat. Tõepoolest, mitmes riigis hõlmavad tüüpilised korrutamistunnid mitte ainult kontseptuaalset õppimist, vaid ka korrutustabeli päheõppimist, kasutades erinevaid strateegiaid, nt retsiteerimist või laule (Olfos & Isoda, 2021).

Kuna korrutamisfakte salvestatakse mällu individuaalsete faktidena, kehtivad need inimmälu piirid, eriti üksuste sarnasusest tingitud häired: sarnaste üksuste meeldejätmine on raske, kuna need segavad üksteist. al., 1997; Campbell & Graham, 1985; De Visscher & Noël, 2013; Katzof et al., 2020; Noël & De Visscher, 2018) kui ka teistes mäluülesannetes (Baddeley, 1966a, 2003; Hall, 1971; Nelson et al., 19 74; Oberauer & Kliegl, 2006; Oberauer & Lange, 2008; Stager & Werker, 1997; Vallar, 2006) Täpsemaltlly foraritmeetilised faktid, üks seletus sarnasuse efektile, et faktid on mälus esindatud assotsiatsioonide võrgustikuna, milles iga fakt on seotud mitte ainult õige lahendusega, vaid ka valede lahendustega (Campbell & Graham, 1985). Faktide sarnasus suurendab nende valede lahenduste seoste järgimise ja vale vastuse leidmise tõenäosust.

Mõnedel inimestel on eriti suur tundlikkus sarnasusest põhjustatud häirete suhtes ("ülitundlikkus häirete suhtes") ja seetõttu on neil väga raske korrutustabelit õppida (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; De Visscheret al., 2018; Dotan & Friedmann, 2019), st neil on düskalkuulia sümptomid (American Psychiatric Association, 2013; Maailma Terviseorganisatsioon, 1992).

Faktide sarnasusest tingitud raskuste ületamiseks pakume välja lihtsa õpetamismeetodi, mis põhineb kahel alusel. Esimene alus on sarnasus versus erinevus: sarnaseid korrutamisfakte on raske meelde jätta, kuna need segavad üksteist, kuid siiski võib olla piisavalt lihtne meelde jätta erinevate korrutamisfaktide kogum (Campbell, 1987; DeVisscher & Noël, 2013, 2014a, 2014b; Girelli jt ., 1996; Katzof et al., 2020). Seega on täieliku korrutustabeli õppimine raske, kuid korrutamistaktide alamhulka peaks olema võimalik õppida seni, kuni need on üksteisest erinevad (nt 9×9=63 ja 7×4=28).

Teiseks aluseks on ajaline distants: sarnased faktid segavad üksteist, kui neid esitatakse samaaegselt või üksteisest lühikese aja jooksul, kuid häired peaksid olema väiksemad, kui faktid esitatakse piisava ajalise viivitusega (Campbell, 1987). võib olla võimeline õpetama sarnaseid fakte (nt 8×8=64 ja 8×6=48), kui esitame need piisava ajalise viivitusega. Need kaks alust viivad järgmise lihtsa õpetamismeetodini: iga õppetund sisaldab ainult erinevaid fakte ja sarnaseid fakte sisaldavad ükskõiksed õppetunnid viiakse läbi piisava ajalise viivitusega.

Uurisime, kas see vähese sarnasusega koolitusmeetod parandaks korrutamisfaktide õppimist esimese klassi lastel, kes ei olnud veel korrutustabelit õppima hakanud. konkreetne eksperimentaalne ülesehitus oli järgmine: neljanädalase koolituse jooksul õppis iga laps neli korrutamisfakti nädalas (kokku 16 fakti). Kahe nädala jooksul olid need 4 fakti üksteisest erinevad. Kontrollina olid kahes teises wee, ks faktid üksteisega sarnased. Seega sai iga laps teada nii sarnaseid kui ka erinevaid fakte. Prognoosisime erinevate faktidega nädalatel paremat õppimist kui kontrollnädalatel. Nagu näeme, oli see tõepoolest nii.

Eelmises üksikjuhtumi uuringus (Dotan & Friedmann, 2019) oli see madala sarnasusega treeningmeetod häirete suhtes ülitundliku naise jaoks äärmiselt edukas. Väikesest pingutusest, umbes 4 minutist korrutamisfakti kohta, jaotatuna 4 nädala peale, piisas, et ta õppis 12 fakti selgeks ja mäletaks neid kaks kuud hiljem 80% täpsusega – palju parem kui tema jõudlus suure sarnasuse kontrolli tingimustes.

Dotani ja Friedmanni uuringul oli aga mitmeid piiranguid, mis piiravad tavalistes haridusasutustes korrutustabeli õppimise kohta usaldusväärset teavet. Esiteks uuris uuring ainult ühte osalejat, nii et selle pedagoogilised järeldused on parimal juhul vihjavad. Teiseks oli osaleja täiskasvanud naine, seega ei anna uuring otsest teavet laste meeldejätmisprotsesside kohta - elanikkonnast, kes käib koolis ja õpib korrutustabelit. Kolmandaks, oli sellel naisel väga spetsiifiline mäluhäire (ülitundlikkus häirete suhtes), tema sooritusmuster võib erineda kognitiivsete häireteta või muud tüüpi kognitiivsete häiretega inimeste omast. Lõpuks, kuigi Dotan ja Friedmann näitasid, et vähese sarnasuse treening võib parandada meeldejätmist, ei uurinud nad üksikasjalikult, miks see paranemine toimus. Näiteks ei tuvastanud nad täiustamise eest vastutavat spetsiifilist mälumehhanismi.

Käesoleva uuringu eesmärk oli ületada need piirangud. Meil ​​oli kolm eesmärki, mis mõjutavad nii pedagoogikat kui ka kognitiivset teooriat. Esiteks püüdsime leida lihtsa viisi, kuidas hõlbustada korrutustabeli õppimist kõige asjakohasema elanikkonna jaoks – tavaliselt arenevad lapsed algkooli algklassides. Teiseks püüdsime esimest korda näidata põhjuslikke tõendeid korrutamistaktide sarnasuse mõju kohta nende meeldejätmisele spetsiifiliselt tavaliselt arenevatel algkoolilastel. Kolmandaks küsisime, miks sarnasus häirib meeldejätmist; eelkõige püüdsime tuvastada spetsiifilist mälumehhanismi, mis vastutab sarnasuse efekti eest.

meetod

Osalejad

Osalejad olid heebrea keelt emakeelena kõnelevad ja värvati sotsiaalvõrgustike kaudu. Kaasamise kriteeriumid olid, et laps: (1) tal ei olnud teatatud ega kahtlustatud õpihäireid ja (2) ei õppinud veel korrutustabelit ega korrutamise tähendust - ei enne uuringut ega uuringu 12 nädala jooksul.

Õppetööd alustas 35 last. Lisafail 1: tabel S1 näitab nende üksikasju. Nende vanus oli vahemikus 6;1 (6 aastat, 1 kuu) kuni 7;11 (keskmine =7;1, SD=0;5). Käivad esimeses klassis (27 last), 2. klassis (7 last) või lasteaia viimasel aastal (1 laps). Nendest jäeti välja 18 last. Puulapsed jäeti välja kohe pärast katseeelset testi, kuna see test näitas, et nad teadsid juba mõnda korrutamisfakti, mida tuleb õppida.

Veel 15 last langes teelt välja: 3 otsustas lõpetada; üks jäeti välja, kuna ei järginud õppereegleid, mis keelasid vanemate abi; ja 11 jäeti välja koostöövõimetuse ja tähelepanelikkuse tõttu (üksikasjalike välistamise põhjuste ja täiendavate selgituste kohta vt lisafail 1: tabel S2). Oluline on see, et kuna kasutasime osalejasisest disaini ja iga laps sooritas mõlemad katsetingimused (madala sarnasusega koolitus ja suure sarnasusega koolitus), ei segatud osalejate välistamist eksperimentaalse manipuleerimisega.

Lisaks ei olnud konkreetsed välistamise põhjused seotud oletatava sarnasuse mõju ulatusega: kui me välistasime lapse objektiivsete näitajate alusel, ei tuginenud me kunagi sarnasusega seotud mõõdupuule ega ühelegi alltoodud tulemustes esitatud tulemuslikkuse mõõtmisele; ja kui me välistasime lapse eksperimenteerija mulje põhjal lapse käitumisest teatud katseseanssidel, ei öeldud otsuse teinud eksperimenteerijatele ette, millist katseseisundit nendel seanssidel manustati.

For more information:1950477648nn@gmail.com